とあるところで講義をしたのでその内容を適当にまとめたものです。

適当にと言いますが、割と適当です。

 

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代数的コンパクト群を勉強する過程でどうしても必要になったのはアーベル群の位相ですが、この辺は調べるといろいろ出てきそうだなあと思いました。

 

例えば mathbb{Z}-進位相や p-進位相は線形位相のひとつで、1-Ulm部分群でHausdorff性が見えたり何かと代数的なものでいろいろ分かったりするのですが、一方で例えば1次元トーラス mathbb{R}/mathbb{Z}の位相はこういう位相とは全然違う位相です。

 

被約代数的コンパクト群であることの必要十分条件は mathbb{Z}-進完備であることですが、その割には代数的コンパクト周りの性質を示すのに本質的に使われる位相的なことは mathbb{R}/mathbb{Z}のコンパクト性だったりするのでわけがわかりません。

 

とにかく mathbb{R}/mathbb{Z}という存在が謎でならないです。どっから湧いてきたんだ一体。

 

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実はこの本にはあんまり線形位相方面は載っていないです。

第一可算公理を満たす線形位相は具体的に距離化できるようなのですが......

 

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 トーラスでフレンズの体が温まるらしい。